Matematika

Pri pouku matematike dijaki razvijajo znanja, ki prečijo različne skupine ciljev in so hkrati prenosljiva tudi na druga predmetna področja. Ta znanja razvijamo pri več oz. vseh matematičnih temah in z njimi osmišljamo matematične vsebine ter uporabnost matematike v življenjskih situacijah.

Ta znanja so zapisana v naslednjih skupinah ciljev:

Matematični jezik kot osnova matematične pismenosti ,

Miselni procesi in reševanje problemov pri matematiki ,

Matematika pri razvijanju finančne pismenosti ,

Digitalna kompetentnost pri matematiki ,

Učenje učenja in odnos do matematike .

Te skupine ciljev so neposredno povezane s skupnimi cilji na petih področjih (Jezik, državljanstvo, kultura in umetnost; Trajnostni razvoj; Zdravje in dobrobit; Digitalna kompetentnost; Podjetnost), ki jih je potrebno razvijati pri vseh šolskih predmetih.

Pri pouku matematike poudarjamo ustrezno uporabo strokovne terminologije in simbolov, tako pri pisnem in ustnem sporočanju kot pri branju in poslušanju. Matematika je predmet, pri katerem razvijamo različne miselne procese. Poseben poudarek dajemo razvijanju matematične, finančne in digitalne pismenosti. Ob vsem tem ne pozabljamo na usmerjanje dijakov k ustreznim načinom učenja matematike in na razvijanje odnosa do matematike, ki se kaže v uporabnosti matematike v vsakdanjem življenju in na strokovnih področjih.

Skupni cilji petih področij sledijo načelom interdisciplinarnosti in integrativnega kurikula, kjer učni proces ni omejen zgolj na posamezne predmete, temveč vključuje reševanje skupnih problemov in iskanje odgovorov na problemska vprašanja.

Didaktična priporočila: Pri pouku matematike poudarjamo ustrezno uporabo terminologije in simbolov, tako pri pisnem in ustnem sporočanju kot pri branju in poslušanju. Skupina ciljev Matematični jezik kot osnova matematične pismenos ti je tako neobhodno potrebna in uporabljena pri vsaki matematični temi in je del področja Jezik, državljanstvo,

Kultura in umetnost ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ).: Jezik pri pouku matematike je kompleksen, saj vključuje tako govorjeni (vsakdanji) jezik kot matematični jezik. Matematični jezik vključuje:

Kultura in umetnost ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ).: matematično terminologijo, s katero poimenujemo matematične pojme in odnose med njimi, objekte in strukture;

Kultura in umetnost ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ).: matematične simbole, s katerimi dosežemo krajši zapis;

Kultura in umetnost ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ).: natančnost in jasnost, z uporabo matematične terminologije in simbolov pa dosežemo zgoščenost jezika. Dijak uporablja matematični jezik na različne načine, ki jih navajamo v nadaljevanju: 1. Dijak posluša in z razumevanjem bere različna sporočila z matematično vsebino , kar izkazuje tako da:

Kultura in umetnost ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ).: razume enostavna, strukturirana in kompleksna sporočila z matematično vsebino (povzame s svojimi besedami, odgovori na vprašanja, poišče ključne besede in bistvo, izpiše podatke ali/in jih predstavi/zapiše v drugačni obliki ...);

Kultura in umetnost ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ).: uporablja ustrezne bralne učne strategije pri branju matematičnih besedil in pri reševanju besedilnih nalog (več o bralnih učnih strategijah v priročniku S. Pečjak in A. Gradišar Bralne učne strategije , 2., razširjena in dopolnjena izd., Zavod Republike Slovenije za šolstvo, 2015);

Kultura in umetnost ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ).: samostojno pridobi podatke iz verodostojnih virov (ustnih, pisnih, digitalnih) in jih ustrezno citira;

Kultura in umetnost ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ).: v sporočilu prepozna matematično terminologijo in simbole ter razume njun pomen. Pri pouku lahko obravnavamo tudi besedilo v tujem jeziku. 2. Dijak pisno in ustno oblikuje različna sporočila z matematično vsebino tudi z uporabo digitalne tehnologije, kar izkazuje tako, da:

Kultura in umetnost ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ).: z ustrezno terminologijo in simboli zapiše matematično sporočilo;

Kultura in umetnost ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ).: pri opisovanju matematičnih objektov, struktur in njihovih lastnosti uporablja ustrezno terminologijo in simbole;

Kultura in umetnost ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ).: sodeluje v matematični razpravi z učiteljem in/ali sošolci (v živo ali na daljavo v spletnih okoljih). (4.2.4.1) Dijaki v vsakem letniku oblikujejo vsaj eno sporočilo z matematično vsebino (pri pouku ali kot domačo nalogo) v digitalni obliki, npr. računanje s številskimi izrazi, zapis reševanja enačbe, zapis poenostavljanja algebrskega izraza, problemska naloga in njeno reševanje, matematična raziskava, statistična raziskava, predstavitev matematične vsebine z ustreznim grafičnim organizatorjem, povzetek tematskega sklopa, odgovori na maturitetna vprašanja. (4.3.1.1) (4.3.2.1) (4.3.3.1) Pri oblikovanju matematičnih sporočil se v 1. letniku lahko povežemo z informatiko. 3. Dijak predstavi, razloži, utemelji in povzame proces reševanja nalog in problemov V vseh fazah reševanja nalog in problemov nudimo dijakom možnost, da svoje delo oziroma potek reševanja, ki zahteva obvladovanje matematičnih postopkov ali uporabo strategij, povzamejo v govorjenem (vsakdanjem) in matematičnem jeziku. To pomeni, da predstavijo, razložijo ali utemeljijo svoj pristop k reševanju ter lastne ugotovitve svojim sošolcem ali učitelju. S tako predstavitvijo dijak ozavešča svoje mišljenje pri reševanju ter analizira pristope in rešitve. Dejavnost predstavljanja lahko izpeljemo na različne načine (npr. ustno, pisno, s konkretnimi materiali, grafično s sliko/preglednicami/prikazi, s simbolnim zapisom), lahko pa prehajamo z enega načina predstavitve na drugega. Pomembno je, da izbira načina predstavitev izhaja iz konteksta in namena. Predstavitve lahko potekajo individualno, v dvojicah ali v skupinski obliki.

Kultura in umetnost ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ).: Primeri dejavnosti Vodena razprava pri matematiki ( https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/foto2qc ), M. Škrinar https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/2y3h8zz" Majdič in I. Kovač Gregorčič, width="31" height="31"> Zbornik izbranih prispevkov KUPM 2016 ( https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/ajw5s3d ), 2017, str. 200. Poučevanje in učenje učenja matematike – iz teorije v prakso https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/2y3h8zz" ( https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/104y6be ), A. Sambolić Beganović in J. Bone, width="31" height="31"> Vzgoja in izobraževanje , 3/2017, str. 3–30. Uči me učiti se matematiko ( https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/6cs6blu ), A. Sambolić https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/2y3h8zz" Beganović in J. Bone, width="31" height="31"> Vzgoja in izobraževanje ( https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/der9f8u ), 6/2012, str. 52–61.

Didaktična priporočila: Skupina ciljev Miselni procesi in reševanje problemov pri matematiki je zastopana pri vsaki matematični temi, saj z matematiko vseskozi razvijamo različne miselne procese. Truditi se moramo, da matematiko predstavimo kot uporabno vedo in da poleg matematičnih problemov vključimo vanjo čim več življenjskih problemov, ki dajo matematiki uporaben značaj. Predvsem se trudimo, da v uporabo vključimo trajnostni razvoj in življenjske probleme črpamo tudi s področja Trajnostni razvoj ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ). V zapisanih standardih za to skupino ciljev in za skupine ciljev v nadaljevanju se uporabljajo naslednji pojmi: Problem: pobuda oz. izziv (naloga, situacija, vprašanje), ki zahteva izvirno rešitev, vendar pot do rešitve dijaku ni (dana) znana, zato jo mora poiskati z lastnimi miselnimi procesi. Življenjski problem: naloga, situacija ali vprašanje, ki zahteva izvirno rešitev, vendar pot preoblikovanja življenjskega konteksta v matematično nalogo, ki jo mora rešiti, ni znana in jo mora dijak poiskati z lastnimi miselnimi procesi. Kontekst življenjskega problema izhaja iz življenja oz. vsakdana (npr. del časopisnega članka, rezultati raziskave oz. znanstvene razprave, novica, reklama itd.), podatki velikokrat niso didaktično prilagojeni predznanju oz. razvojni stopnji dijakov. Matematični problem: naloga, situacija ali vprašanje z izbranega matematičnega področja, ki zahteva izvirno rešitev, vendar pot do rešitve ni (dana) znana, zato jo mora dijak s pomočjo predznanja (pridobljenega pri pouku) poiskati z lastnimi miselnimi procesi. Raziskovanje: obravnava problemskih situacij z nejasnimi cilji (raziskujemo naloge oz.

Didaktična priporočila: izzive, v katerih ni natančno določeno, kaj moramo ugotoviti in kako pridemo do rešitev). Matematična raziskava : raziskovanje matematičnega problema, pri katerem dijak z uporabo znanja in miselnih procesov išče nova pravila, vzorce ali zakonitosti znotraj matematike ter oblikuje in utemeljuje svoje zaključke ter jih zapiše ali/in predstavi. Matematični model : je posebna vrsta matematične predstavitve obravnavanega nematematičnega objekta oz. pojava z matematičnim jezikom (npr. premo sorazmerje uporabimo kot model pri nakupovanju, geometrijska krogla kot model pri obravnavi žoge). Matematični model je lahko dan kot funkcijski predpis, graf, enačba, sistem enačb, diagram, preglednica, geometrijski objekt, stožnice, slika, opisno ali kako drugače. Matematični model ne razumemo kot ponazoritev matematičnih pojmov z drugimi pojmi (npr. daljico ponazorimo s tanko palico). Uporaba matematičnega modela : opišemo dane in lastne modele z različnimi matematičnimi reprezentacijami, razložimo model in upoštevamo značilnosti konteksta (ustrezne enote, natančnost, zaokroževanje), uporabimo različna orodja (merilni pripomočki, pripomočki za računanje in grafično prikazovanje …), uporabimo tehnike za simuliranje modela (računalniške preglednice, programi za delo s funkcijami, programi dinamične geometrije …), interpretiramo matematične rešitve (izračune, dobljene z modelom) v kontekstu. Matematično modeliranje : proces, kjer oblikujemo in vrednotimo (približen) matematični opis neke življenjske situacije – matematični model (npr. met žoge opišemo s kvadratno funkcijo, model je nekoliko poenostavljen, ker ne upoštevamo zračnega upora).

Didaktična priporočila: Celostni pristop učenja in poučevanja uresničujemo z raziskovalno dejavnostjo, reševanjem življenjskih problemov, vključevanjem aktualnih vsebin in sodobnih tehnologij pri vsaki skupini ciljev v različnih fazah učenja. Pri pouku matematike razvijajmo opisovanje življenjskih pojavov z matematičnim jezikom, ki je univerzalen in ga razumejo tudi drugi. Dodatno motivacijo in boljše razumevanje pri dijakih dosežemo s primeri, ki osmišljajo matematične vsebine, s sodobnimi gradivi in z uporabo digitalne tehnologije. Kljub temu da so podobne in pogoste računske vaje potrebne in koristne za razvijanje matematičnih spretnosti, naj razumevanje vsebin prevladuje nad mehanično manipulacijo s simboli. Primeri matematičnih problemov, ki jih rešujemo pri pouku Dokaži, da je za vsako naravno število n, 𝑛3 −𝑛 večkratnik števila 6. Za katere vrednosti parametra ima funkcija 𝑓(𝑥)=𝑥2 +𝑎𝑥+1 dve različni realni ničli? Dokaži: Poljubna tri zaporedna naravna števila ne morejo biti dolžine stranic pravokotnega trikotnika. Dokaži, da polinom 𝑝(𝑥)=𝑥4 +𝑥2 +1 nima realnih ničel. Dano je aritmetično zaporedje, v katerem je vsota prvih n členov enaka 𝑛2 +𝑛 . Določi prvi člen in diferenco zaporedja. Primeri matematičnih raziskav Število, številka, števka, zapis števil v različnih številskih sistemih Decimalni zapis racionalnih števil Kriteriji deljivosti v drugih številskih sistemih Verižni ulomki Diofantske enačbe Pascalov trikotnik Eulerjeva premica Krožnica devetih točk Apolonijeva krožnica Seminarska naloga iz geometrije v drugem letniku gimnazije https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/2y3h8zz" ( https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/mfmtvud ), K. Ivanec, Matematika v šoli , 1/2022.

Didaktična priporočila: width="31" height="31"> Fraktali in geometrijska zaporedja Pitagorejske trojice Platonska telesa: Raziskovanje obstoja in lastnosti platonskih teles, V. Ternar Horvat, https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/2y3h8zz" Razvijamo matematično pismenost ( https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/hp8fz5i ), str. 145 . width="31" height="31"> Metoda najmanjših kvadratov Geometrijsko mesto temen parabol Lastnosti družine funkcij s parametrom v funkcijskem predpisu Zlati rez Linearno programiranje Raziskovanje problemov iz teorije grafov Primeri matematičnega modeliranja Posodobitve pouka v gimnazijski praksi: MATEMATIKA https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/2y3h8zz" width="31" ( https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/2y3h8zz ), A. Žakelj in drugi. height="31"> Razvijamo matematično pismenost ( https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/hp8fz5i ), M. https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/2y3h8zz" width="31" Sirnik in drugi. height="31">

Didaktična priporočila: ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ). Za razvoj podjetnosti je finančna pismenost temeljnega pomena. Finančna pismenost obsega obvladovanje znanj in veščin, ki posamezniku omogočajo, da odgovorno in smotrno ravna s svojimi finančnimi viri. Vključuje razumevanje osnovnih finančnih konceptov, kot so proračun, varčevanje, investiranje, obresti in tveganja, ter sposobnost sprejemanja premišljenih finančnih odločitev. Opredelitev finančne pismenosti v projektu NA-MA POTI: Financna_pismenost_gradniki.pdf ( https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/pn7gn5w ). Ključne cilje finančne pismenosti uresničujemo skupaj z matematičnimi cilji in jih z njimi tudi smiselno povežemo. Pri matematiki lahko finančno pismenost vključimo k različnim temam oz. skupinam ciljev, pri tem pa smiselno uporabimo digitalno tehnologijo, podatke na spletu in interaktivne izračune (npr. na spletnih straneh bank). Priporočamo, da cilje in standarde znanja v povezavi s finančno pismenostjo vključimo v pouk v vsakem letniku vsaj enkrat. Primeri dejavnosti Primeri (S. Pustavrh). Procentni račun : pocenitev, podražitev, popust, davki in DDV, cene, marža, inflacija, neto plača, bruto plača, prispevki pri plači, osebni proračun Geometrija : stroški gradenj in obdelave površin ter stroški odpadkov pri izdelavi, stroški skladiščenja, investicije Ob reki želimo ograditi pravokotni pašnik, pri čemer daljše stranice ob reki ni treba ograditi. Na voljo imamo natanko 100 m ograje po 20 €/m. Na pašniku bomo posejali travo, za katero bomo plačali 5 €/m² . Izračunaj dimenzije pašnika, da bo površina pašnika največja mogoča. Izračunajte skupne stroške ograje in trave za ta največji pašnik.

Didaktična priporočila: Funkcije : Finančno pismenost lahko povežemo tudi z modeliranjem s funkcijami, kjer postavimo realni finančni model, uporabimo ustrezno funkcijo in izvedemo ustrezno analizo glede na znanje dijakov ter rezultate interpretiramo v finančnem kontekstu. Linearna funkcija : modeliranje stroškov in prihodkov podjetja Podjetje se ukvarja s tiskom knjig. Za pripravo tiska (postavitev strani, priprava plošč) imajo enkratne fiksne stroške 2500 €. Z vsako natisnjeno knjigo se pojavijo variabilni stroški 7,50 € (papir, barva, vezava). Knjigo prodajajo po 25 € na izvod. Zapiši funkcijo celotnih stroškov in celotnih prihodkov. Izračunajte, koliko knjig morajo natisniti, da bodo prihodki enaki stroškom. Zapišite, od katerega števila prodanih knjig naprej tiskarna začne ustvarjati dobiček. Kvadratna funkcija : modeliranje stroškov in prihodkov podjetja Podjetje proizvaja steklenice. Naj bo x proizvedena količina steklenic. Ugotovili so, da je funkcija prihodkov pri prodaji steklenic enaka P(x) = 50x-0,2x² in da je funkcija stroškov enaka S(x) = 500 +5x. Zapiši dobiček kot funkcijo števila proizvedenih steklenic in izračunaj, koliko steklenic naj izdelajo, da bo dobiček največji. Eksponenta in logaritemska funkcija : izračun končne vrednosti glavnice po n letih Maja je vplačala 3000 € na varčevalni račun z letno obrestno mero 1,5 %, Jure pa 2800 € na račun z letno obrestno mero 2,1 %. Izračunaj, po kolikšnem času bosta imela na banki enako denarja. Priročnik Razvijamo finančno pismenost ( https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/5x0ozz8 ) • Reševanje problema nakupa avtomobila glede na vrsto goriva (S.

Didaktična priporočila: Vreš) https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/2y3h8zz" width="31" height="31"> • Statistična analiza bruto plač v podjetju Nano.tex (S. Pustavrh) Revija Matematika v šoli , 1/2025. https://aplikacijaun.zrss.si/api/link/2y3h8zz" width="31" height="31">

Didaktična priporočila: pa ima tu eno od pomembnejših vlog. Uporaba digitalne tehnologije se pričakuje in predvideva pri nadaljnjem študiju, v vseh poklicih in na vseh delovnih mestih ter je sestavni del vsakdanjega življenja. Zato mora šola dijake usposobiti za njeno smiselno uporabo. Pouk matematike usposablja predvsem za uporabo tehnologije pri soočanju z matematičnimi in življenjskimi problemi, ki jih rešimo z uporabo matematičnega znanja. Na različnih vrstah digitalne tehnologije (računala, računalniki, tablični računalniki, mobilne naprave) uporabljamo:

Didaktična priporočila: programsko opremo (programi za dinamično geometrijo, programi za delo s funkcijami, računalniške preglednice, programi za statistično obdelavo podatkov, programi za učenje ali utrjevanje določenih matematičnih vsebin idr.);

Didaktična priporočila: orodja in programe za zapis in predstavitev podatkov ali rezultatov dela (interaktivna tabla, programi za izdelovanje predstavitev, programi za urejanje besedil in matematičnih formul);

Didaktična priporočila: e-gradiva, i-učbeniki, svetovni splet, umetna inteligenca;

Didaktična priporočila: orodja za komunikacijo (spletna učilnica, videokonferenčna okolja), aplikacije za preverjanje znanja (kvizi), družbena omrežja. Digitalno tehnologijo pri pouku matematike uporabljamo z namenom:

Didaktična priporočila: razvijanja in usvajanja novih matematičnih pojmov;

Didaktična priporočila: izvajanja matematičnih postopkov;

Didaktična priporočila: raziskovanja in reševanja matematičnih in avtentičnih problemov (modeliranje);

Didaktična priporočila: shranjevanja, razvrščanja, urejanja, predstavljanja rezultatov dela;

Didaktična priporočila: utrjevanja in preverjanja (pred)znanja;

Didaktična priporočila: sodelovanja, komunikacije;

Didaktična priporočila: dajanja povratne informacije. Poleg pasivne uporabe tehnologije v različnih fazah pouka matematike (učitelj in dijaki uporabljajo že izdelana e-gradiva) vključujemo v pouk matematike aktivno uporabo tehnologije, kjer dijaki po navodilih učitelja samostojno uporabljajo katero od prej navedenih tehnologij za spoznavanje novih pojmov, modeliranje življenjskih situacij in reševanje različnih matematičnih ter življenjskih problemov. Učitelj pripravi naloge, pri katerih dijaki samostojno uporabijo izbran program za delo s funkcijami in program dinamične geometrije. Dijaki naj v vsakem letniku z urejevalnikom besedil oblikujejo vsaj eno sporočilo z matematično vsebino (npr. zapis enačb, formul, izrazov, vstavljanje grafov funkcij, vstavljanje geometrijskih slik).

Didaktična priporočila: Pri pouku matematike ne pozabljamo na usmerjanje dijakov na ustrezne načine učenja matematike in razvijanja zdravega odnosa do matematike, ki se kaže v veselju do spoznavanja novih matematičnih znanj in ne strahu pred njimi. Skupina ciljev Učenje učenja in odnos do matematike se dotika področja Zdravje in dobrobit ( https://www.zrss.si/pdf/skupni_cilji.pdf ), kjer razvijamo zdrav način življenja in širši pomen dobrega počutja, saj poudarja tudi duševno in socialno dobrobit. To področje s poudarkom na telesni dobrobiti pri matematiki lahko razvijamo tudi preko življenjskih problemov pri določenih matematičnih temah.

Samovrednotenje: V vrednotenje znanja in napredka so vključeni tudi dijaki in vrstniki. Samovrednotenje dijakom omogoči vpogled v lastno znanje in podpre prepoznavanje močnih ter šibkih področij. Ob tem dijak krepi odgovornost za lastno znanje in jo prevzema nase. Dijak razvija sposobnost nadziranja in usmerjanja procesa lastnega učenja. Dijak v tej fazi išče odgovore na nekatera ključna vprašanja: Kaj znam in razumem? Kaj sem se naučil? Kaj znam zelo dobro? Česa še ne razumem? Kaj mi ni najbolje uspelo? Zakaj mi ni uspelo? Kako se bom naučil tisto, česar še ne znam? Kdo mi bo pomagal?

Domače naloge: Domače naloge so integralni del šolskega dela in so pri matematiki zelo pomembne. Dijake naj bi usposobile za samoizobraževanje, razvile naj bi delovne navade, vztrajnost, natančnost in kritičnost. Domače naloge so osnova samoregulacijskega učenja. Domača naloga je pomembno izhodišče za delo v naslednji učni uri, zato mora biti skrbno načrtovana. Ima več funkcij: je vaja v spretnostih, z njo utrjujemo znanje in hkrati zmanjšujemo pozabljanje, je preverjanje samega sebe, učenje v novih situacijah, raziskovanje. Dobro načrtovana domača naloga upošteva tudi, da imajo dijaki različne učne stile, zmožnosti in interese. Učitelj naj bo v prvi vrsti pozoren na kakovost domačih nalog in ne na količino. Pri domači nalogi učitelj ustrezno poskrbi za diferenciacijo. Dijaki, ki potrebujejo več utrjevanja, rešijo več primerov, za druge je dovolj eden ali dva primera. Dijakom, ki jim je matematika izziv, ponudimo kompleksnejše naloge, ki jih lahko rešujejo daljši čas. Svojo rešitev naj dijaki zapišejo in predstavijo sošolcem. Namen domačega dela mora biti jasen, saj domače delo učitelju in dijakom poleg urjenja strategij zagotavlja tudi povratno informacijo o kritičnih točkah pri usvajanju snovi. Pri pregledu domače naloge se ne pogovarjamo samo o rezultatih, ampak tudi o strategijah reševanja. Redno in premišljeno opravljanje domačih nalog vpliva na kakovost znanja in posledično tudi na oceno. Dijake je treba opozoriti, da domača naloga, prepisana brez razumevanja s pomočjo umetne inteligence ali sošolca, ne vodi do rezultatov, saj brez usvojenega miselnega procesa in napora v teh primerih pri ocenjevanju znanja ni uspeha.

Domače naloge: Kot izhodišče za načrtovanje dejavnosti, ki spodbujajo osebni in socialni razvoj ter učenje učenja, se lahko uporabi Evropski okvir za osebno in socialno ključno kompetenco ter kompetenco učenje učenja: lifecomp.pdf ( https://www.zrss.si/pdf/lifecomp.pdf ).