matematika

Udeleženci cilje iz skupine ciljev Matematični jezik dosegajo vzporedno s cilji preostalih tem oz. skupin ciljev. Načrtno razvijamo razumevanje in uporabo matematičnih terminov in simbolov ter skrbimo za sporočanje (branje, pisanje, govorjenje in poslušanje) kot osnovo matematične pismenosti.

Učitelj pri poučevanju uporablja matematično terminologijo in je s tem udeležencem vzor in vir učenja. Učitelj pripravi dejavnosti, pri katerih udeleženci v različnih kontekstih razvijajo razumevanje sporočil z matematično vsebino, ob tem spoznavajo in uporabljajo matematično terminologijo in simbole.

Učitelj naj pri vpeljevanju matematičnih terminov v matematični pogovor vključuje besede, ki imajo v matematiki enak pomen (npr. ploskev, več, manj) ali drugačen pomen (npr. funkcija, skladen, naravno, telo) kot v običajnem pogovoru, ter specifične matematične termine (npr. prizma, koordinatni sistem), ki jih posebej pojasni. Posebno pozornost je treba nameniti razumevanju navodil, ki imajo lahko za udeleženca drugačen pomen kot sicer, npr. poenostavi, okrajšaj, razcepi.

Po vertikali povečujemo obseg poznavanja matematične terminologije in vzporedno povečujemo obseg besedila, ki ga udeleženci berejo, poslušajo, zapišejo ali govorijo.

Udeleženci cilje iz skupine ciljev Miselni procesi in reševanje problemskih nalog dosegajo vzporedno s cilji preostalih tem oz. skupin ciljev.

Razvijanje mišljenja pri matematiki prispeva k boljšemu razumevanju matematičnih pojmov in postopkov ter ob tem udeležencem omogoča transfer usvojenih miselnih procesov na učenje pri drugih predmetih in pri spopadanju z izzivi v življenju. Učitelj spodbuja razvoj mišljenja pri udeležencih z uporabo različnih strategij, pri katerih poudarja proces in ne samo rezultat. Pri pouku zastavlja odprta vprašanja, ki spodbujajo razmišljanje in diskusijo v razredu. Udeležence spodbuja, da svoje rešitve utemeljijo z uporabo matematičnih zakonitosti. Pripravi raziskovalne dejavnosti, pri katerih udeleženci z induktivnim sklepanjem pridejo do odgovora (npr. opazovanje zaporedij, ugotavljanje pravila, oblikovanje algebrskega izraza). Uporablja različne didaktične modele, ki udeležence vodijo od konkretne predstavitve pojma ali postopka do simbolnega zapisa (npr. usvajanje računskih postopkov ob modelih). Pri tem udeležence postopoma vpeljuje v abstraktno mišljenje z uporabo simbolov in formul namesto števil. Udeležence spodbuja h kritičnemu mišljenju z analizo različnih rešitev (npr. rešijo nalogo na več načinov in primerjajo strategije reševanja). Za razvoj algoritmičnega mišljenja lahko udeleženci prepoznavajo matematične postopke kot algoritem (npr. sledijo korakom za določanje skupnih deliteljev danih naravnih števil).

Učitelj naj pri pouku matematike spodbuja udeležence k razvijanju lastnih strategij reševanja problemskih nalog in k pogovoru o možnih strategijah reševanja. Udeleženec, ki problema ne zna rešiti, bo tako spoznal strategijo, s katero si lahko pomaga pri reševanju podobnih problemov, udeleženec, ki je problem rešil drugače, pa bo pred izzivom, saj se bo moral vživeti v razmišljanje drugega in rešiti problemsko nalogo še drugače. Tako spoznavajo in se naučijo uporabljati tudi strategije, ki jih uporablja kdo drug, in si širijo nabor uporabnih strategij za reševanje, saj so za reševanje določenega problema nekatere strategije ustreznejše od drugih. Pomembno je, da ugotovijo, da lahko različne strategije vodijo do enake rešitve problema. Izziv naj jim bo rešiti problemsko nalogo na več načinov, nato primerjati strategije med seboj in poiskati najoptimalnejšo.

Učitelj udeležencem ponudi različne učinkovite miselne procese oz. orodja za reševanje problemov. To je lahko zapis podatkov v preglednico, iskanje zakonitosti med podatki, razbiranje posplošitev s slike (npr. slikovno zaporedje skupaj z udeleženci interpretira na način, da je mogoče izpeljati različne posplošitve), z nazornimi zgledi prikaže načine posploševanja v matematiki ipd.

Pri reševanju problemov pridobimo uvid v osmišljanje matematičnih vsebin, reflektiramo matematična znanja, se učimo procesnih znanj. Reševanje problemskih nalog ustvarja tudi podlago za nadaljnje učenje in usvajanje novih znanj, saj reševanje problemskih nalog od udeležencev zahteva, da se spoprimejo s problemi tako, da razumejo posredovane informacije, prepoznavajo bistvene lastnosti in odnose v določeni situaciji, sestavijo ali uporabijo enega ali več lastnih prikazov, odgovarjajo na vprašanja, ki sledijo, in na koncu ovrednotijo in pojasnjujejo rezultate, da bi dodatno osvetlili razumevanje situacije (Žakelj, 2010).

Matematično raziskovanje je pristop k poučevanju in učenju matematike, ki udeležencem omogoča, da skozi lastno dejavnost ozaveščajo že usvojeno matematično znanje ali pa izgrajujejo novo matematično znanje. Matematiko se učijo skozi reševanje odprtih problemskih situacij iz matematičnega in življenjskega konteksta, pri katerih nista vnaprej znana pot in strategija reševanja ter je nejasno, kaj morajo ugotoviti. Udeleženci v aktivni vlogi za dano situacijo, ki je zelo odprta, opredelijo problem, zastavljajo vprašanja, načrtujejo raziskavo, preizkušajo in vrednotijo različne strategije reševanja, iščejo pravila, postavljajo hipoteze, interpretirajo ugotovitve, predstavijo svoje rezultate in o njih razpravljajo. Poudarek je na procesu reševanja (npr. kritična uporaba različnih strategij) in manj na rešitvi (npr. številskem rezultatu, formuli …), čeprav ta ni nepomembna. Raziskovanje je pomemben pristop za razvijanje procesov matematičnega mišljenja (opazovanje, iskanje pravil in zakonitosti, analiziranje, posploševanje, kritično mišljenje, interpretiranje) in se lahko razvija pri vseh matematičnih temah v učnem načrtu.

Matematično raziskovanje se pri pouku matematike lahko pojavi v obliki krajših ali daljših dejavnosti. Lahko se razlikuje v stopnji vodenja procesa (odprto, vodeno raziskovanje) in je lahko učinkovito podprto z digitalno tehnologijo. Dokaz učenja z matematičnim raziskovanjem je lahko izdelana in predstavljena matematična raziskava.

Modeliranje pri pouku matematike je povezano s pristopi poučevanja matematike, ki spodbujajo povezovanje realnega sveta z abstraktnim svetom matematike. Matematično modeliranje lahko opišemo kot reševanje kontekstualiziranih problemov s kompleksnimi podatki.

Matematično modeliranje je oblika reševanja življenjskega problema z raziskovanjem, ki vključuje poglobljeno razumevanje konteksta in izpeljavo predpostavk, ki so nam za iskanje rešitve pomembne in vodijo do posplošenih konceptualnih rešitev oziroma modela.

Pri matematičnem modeliranju obravnavamo življenjske kontekste, ki jih prenesemo v matematični kontekst. Opišemo življenjske probleme v matematičnem jeziku, predstavimo situacijo z matematičnimi sredstvi in oblikujemo problemsko vprašanje. Uporabimo lahko že izdelane matematične modele, udeleženci jih opišejo in predstavijo. Pri uporabi modela upoštevamo značilnosti konteksta in interpretiramo matematične rešitve v kontekstu. Izdelane modele tudi vrednotimo, tako da opisujemo ustreznost modela v različnih okoliščinah in preverjamo uporabnost modela z drugimi podatki in v novih okoliščinah.

Uporablja finančne pojme in postopke v različnih življenjskih situacijah;

Analizira, utemeljuje, vrednoti in učinkovito sporoča svoje zamisli in rezultate pri oblikovanju, reševanju in interpretaciji finančnih problemov v različnih življenjskih situacijah;

Sprejema odgovorne/utemeljene odločitve s prepoznavanjem razlik med željami, zmožnostmi in dejanskimi potrebami;

Pridobi zavedanje o vlogi finančnih veščin in pomenu ustreznega izobraževanja na tem področju za kakovostno vsakdanje in poklicno življenje (Sirnik idr., 2022).

Uporaba digitalne tehnologije je vključena v večino poklicev in je sestavni del vsakdanjega življenja, zato stremimo k usposobljenosti udeležencev za njeno smiselno uporabo. Kar se tiče usposabljanja za uporabo tehnologije, se pri pouku matematike osredotočamo na uporabo le-te, posebej na uporabo (žepnega) računala, pri spopadanju z matematičnimi in življenjskimi problemi, ki jih rešimo z uporabo matematičnega znanja.

Učitelj predstavi udeležencem možnost ustvarjanja skupne vsebine in jih seznani s preprostimi sodelovalnimi digitalnimi orodji za delitev podatkov in informacij ter tako uresničuje cilj o uporabi digitalne tehnologije za soustvarjanje in deljenje znanja (4.2.4.1). Udeležence nauči ustvariti in uporabiti skupne dokumente, ki jih uporabijo za predstavitev. Dejavnost lahko učitelj načrtuje pri različnih ciljih v posameznih temah.

Poleg pasivne uporabe tehnologije v različnih fazah pouka matematike (učitelj in udeleženci uporabljajo že izdelana e-gradiva) vključujemo v pouk matematike aktivno uporabo tehnologije, kjer udeleženci po navodilih učitelja samostojno uporabljajo tehnologijo za spoznavanje novih matematičnih pojmov ter reševanje različnih matematičnih in življenjskih problemov.

Učitelj pripravi naloge, pri katerih udeleženci samostojno uporabijo izbran program za delo s funkcijami in program dinamične geometrije.

Udeležence je treba naučiti, kako naj se učijo matematiko: z načrtovanjem in organiziranostjo, s spremljanjem in kritično presojo lastnih miselnih procesov, lastnega učenja in znanja matematike. Domače delo je del šolskega dela in je pri matematiki zelo pomembno. Udeleženci se z opravljanjem domačega dela samoizobražujejo, razvijajo delovne navade, vztrajnost, natančnost in kritičnost. Domače delo je osnova samoregulacijskega učenja.

Svoje učne procese naj udeleženci redno reflektirajo, si postavljajo vprašanja o svojem napredku in prepoznavajo področja, na katerih potrebujejo izboljšave. Svoje misli, občutke in napredek pri učenju matematike lahko zapisujejo tudi v poseben učni dnevnik. Naj si zastavljajo tako kratkoročne kot dolgoročne cilje in se naučijo načrtovati korake za dosego teh ciljev. Pomembno je, da verjamejo, da zmorejo doseči učni cilj, saj se potem lažje lotijo dela in vztrajajo ob morebitnih ovirah in začasnih neuspehih. Naučimo jih uporabljati učinkovite učne strategije, ki jih naj prilagajajo posebnostim posameznih učnih ciljev.

Pomembno je, da udeleženci razvijejo pozitiven odnos do učenja nasploh in do učenja matematike. Učitelj naj jim približa uporabnost, zanimivost in lepoto matematike ter jo prikaže kot pomembno in koristno. Matematiko povezujemo z vsakdanjim življenjem, zato naj učitelj pripravi primere uporabe matematike iz vsakdanjega življenja, da udeleženci vidijo njeno vrednost in uporabnost. Učitelj naj izbira zanimive matematične izzive in naloge, ki spodbujajo radovednost in raziskovanje. Naj jim daje redno povratno informacijo, ki poudarja napredek in trud udeležencev.

Učimo se tako, da delamo napake, da vadimo in se izboljšujemo. Učitelj naj udeležencem razloži, da so napake del učnega procesa, in jih spodbuja, da vidijo napake, ki jih delajo pri matematiki, kot priložnost za učenje matematike. Tako učno okolje ne le spodbuja učenje, ampak tudi zmanjšuje tudi strah in tesnobo, ki se prepogosto pojavljata pri udeležencih v zvezi z matematiko.