matematika
Načrtujte po tem učnem načrtu
Prijavite se kot učitelj in Astra po tem učnem načrtu pripravi letno pripravo ali pripravo na uro.
Matematični jezik kot osnova matematične pismenosti
Učni cilji
- Uporablja matematični jezik pri sporazumevanju v matematičnem in drugih kontekstih.
Standardi znanja
- Utemelji trditve ter predstavi, razloži in povzame proces reševanja nalog in problemov.
Minimalni standardi
- Uporabi matematično terminologijo in simbole;
- Oblikuje sporočila z matematično vsebino (npr. statistična raziskava, matematična raziskava, reševanje problema iz življenjske ali poklicne situacije, poročilo, grafični organizatorji, povzetek, plakat), tudi v digitalni obliki, in jih predstavi;
Skupne kompetence
- 1.1.1.1 · Razvija zmožnost izražanja v različnih besedilnih vrstah (referat, plakat, povzetek, opis, pogovor itd.), pri posameznih predmetih.
- 1.1.2.2 · Se izraža z ustrezno terminologijo predmeta in skrbi za ustrezno govorno in pisno raven svojega strokovnega jezika.
- 1.1.4.1 · Pri vseh predmetih redno bere, izbira raznolika bralna gradiva, jih razume, poglobljeno analizira in kritično vrednoti.
- 1.1.2.1 · Se zaveda, da je učenje vsebine posameznega predmeta hkrati tudi spoznavanje njegove strokovne terminologije, torej učenje jezika na ravni poimenovanj za posamezne pojme in na ravni logičnih povezav.
- 4.2.4.1 · Z digitalnimi orodji soustvarja skupno vsebino in se zavzema za krepitev sodelovanja med člani.
- 4.3.2.1 · Digitalne vsebine obogati z dodajanjem slik, glasbe, videoposnetkov, vizualnih efektov idr.
- 4.3.3.1 · Pozna licence in avtorske pravice. Spoštuje pravice avtorjev in jih ustrezno citira.
Didaktična priporočila
Matematično terminologijo, s katero poimenujemo matematične pojme in odnose med njimi, objekte in strukture;
Matematične simbole, s katerimi dosežemo krajši zapis;
Natančnost in jasnost, z uporabo matematične terminologije in simbolike pa dosežemo zgoščenost jezika.
Dijak posluša in bere z razumevanjem različna sporočila z matematično vsebino, kar izkazuje tako da:razume enostavna, strukturirana in kompleksna sporočila z matematično vsebino (povzame s svojimi besedami, odgovori na vprašanja, poišče ključne besede in bistvo, izpiše podatke ali/in ga predstavi/zapiše v drugačni obliki...);
Uporablja ustrezne bralne učne strategije pri branju z razumevanjem matematičnih besedilnih in pri reševanju besedilnih nalog (več o bralno učnih strategijah v priročniku Pečjak, S., Gradišar, A. (2015). Bralne učne strategije (2., razširjena in dopolnjena izd., str. 423). Zavod Republike Slovenije za šolstvo.);
Samostojno pridobi podatke iz verodostojnih virov (ustnih, pisnih, digitalnih) in jih ustrezno citira;
V sporočilu prepozna matematično terminologijo in simboliko ter razume njun pomen.
Dijak pisno in ustno oblikuje različna sporočila z matematično vsebino tudi z uporabo digitalne tehnologije, kar izkazuje tako da:matematično sporočilo zapiše z matematičnimi simboli in obratno;
Pri opisovanju matematičnih objektov in struktur ter njihovih lastnosti uporablja ustrezno terminologijo in simboliko;
Sodeluje v matematični razpravi z učiteljem in/ali sošolci (v živo ali na daljavo v spletnih okoljih). (4.2.4.1)
Dijak predstavi, razloži, utemelji in povzame proces reševanja nalog in problemov
Miselni procesi in reševanje problemov pri matematiki
Učni cilji
- Primerja, razvršča, sistematično opazuje in izpeljuje sklepe;
- Postavlja (raziskovalna) vprašanja in predvideva rešitve;
- Razvija zmožnost analiziranja in oblikovanja sinteze, sklepanja, utemeljevanja, dokazovanja;
- Razvija abstraktno mišljenje;
- Razvija algoritmično mišljenje;
- Razvija kritično mišljenje;
- Ozavešča vlogo matematike v vsakdanjem življenju in jo povezuje z drugimi področji;
- Prepoznava in rešuje v probleme iz življenjskih situacij (iz osebnega, družbenega in poklicno-strokovnega konteksta), ki omogočajo matematično obravnavo.
Standardi znanja
- Uporabi, preveri algoritem za rešitev problema;
- Izdela matematično raziskavo;
- Z matematičnim modeliranjem reši življenjski problem;
- Uporabi dani matematični model v življenjski situaciji in ga vrednoti.
Minimalni standardi
- Uporabi smiselne postopke in strategije (npr. poskusi in napake, metoda reševanja nazaj, sistematično preizkušanje, posebni primeri, analogija, induktivno sklepanje) pri reševanju nalog in problemov s področja stroke ali življenjskih situacij;
- Uporabi matematične pojme, postopke in orodja v življenjskih situacijah;
Skupne kompetence
- 2.2.3.1 · Pri opredelitvi problema upošteva značilnosti problema - (ne)jasnost, (ne)opredeljenost, (ne)določljivost problema) - in lastnosti reševanja - (ne)definirane, (ne)sistemske rešitve - ter vpletenost deležnikov.
- 4.3.4.1 · Zna ustvariti algoritem za rešitev enostavnega problema. Zna odpraviti preproste napake v programu.
- 2.2.2.1 · Kritično presoja informacije, poglede in potrebe o trajnostnem razvoju z vidika naravnega okolja, živih bitij in družbe, pri čemer upošteva različne poglede, pogojene z osebnim, socialnim in kulturnim ozadjem.
- 1.1.1.1 · Razvija zmožnost izražanja v različnih besedilnih vrstah (referat, plakat, povzetek, opis, pogovor itd.), pri posameznih predmetih.
- 1.1.2.2 · Se izraža z ustrezno terminologijo predmeta in skrbi za ustrezno govorno in pisno raven svojega strokovnega jezika.
- 2.3.3.1 · Pri načrtovanju in reševanju kompleksnih problemov/-atik trajnostnosti uporablja in povezuje znanja in metode različnih znanstvenih disciplin ter predlaga ustvarjalne in inovativne ideje in rešitve.
- 4.5.2.1 · Prepoznava in ocenjuje potrebe, izbira ter uporablja digitalna orodja in jih prilagaja lastnim potrebam.
- 4.5.4.1 · Prepozna vrzeli v svojih digitalnih kompetencah, jih po potrebi izboljšuje in dopolnjuje ter pri tem podpira druge.
Didaktična priporočila
V zapisanih standardih za to skupino ciljev in za skupine ciljev v nadaljevanju se uporabljajo naslednji pojmi:
Problem: pobuda oz. izziv (naloga, situacija, vprašanje), ki zahteva izvirno rešitev, vendar pot do rešitve dijaku ni (dana) znana, zato jo mora poiskati z lastnimi miselnimi procesi.
Življenjski problem: naloga, situacija ali vprašanje, ki zahteva izvirno rešitev, vendar pot preoblikovanja življenjskega konteksta v matematično nalogo, ki jo mora rešiti, ni znana in jo mora dijak poiskati z lastnimi miselnimi procesi. Kontekst življenjskega problema izhaja iz življenja oz. vsakdana (npr. del časopisnega članka, rezultati raziskave oz. znanstvene razprave, novica, reklama itd.), podatki velikokrat niso didaktično prilagojeni glede na predznanje oz. razvojno stopnjo dijakov.
Matematični problem: naloga, situacija ali vprašanje z izbranega matematičnega področja, ki zahteva izvirno rešitev, vendar pot do rešitve ni (dana) znana, zato jo mora dijak s pomočjo predznanja (pridobljenega pri pouku) poiskati z lastnimi miselnimi procesi.
Raziskovanje: obravnava problemskih situacij z nejasnimi cilji (raziskujemo naloge oz. izzive, v katerih ni natančno določeno, kaj moramo ugotoviti in kako pridemo do rešitev).
Matematična raziskava: raziskovanje matematičnega problema, pri katerem dijak z uporabo znanja in miselnih procesov išče nova pravila, vzorce ali zakonitosti znotraj matematike ter oblikuje in utemeljuje svoje zaključke ter jih zapiše ali/in predstavi.
Matematično modeliranje: proces, kjer oblikujemo in vrednotimo (približen) matematični opis neke življenjske situacije - matematični model (npr. met žoge opišemo s kvadratno funkcijo, model je nekoliko poenostavljen, ker ne upoštevamo zračnega upora).
Celostni pristop učenja in poučevanja uresničujemo z raziskovalno dejavnostjo, reševanjem življenjskih problemov, vključevanjem aktualnih vsebin in sodobnih tehnologij pri vsaki skupini ciljev v različnih fazah učenja. Pri pouku matematike razvijajmo opisovanje življenjskih pojavov z matematičnim jezikom, ki je univerzalen in ga razumejo tudi drugi.
Dodatno motivacijo in boljše razumevanje pri dijakih dosežemo s primeri, ki osmišljajo matematične vsebine, s sodobnimi gradivi in z uporabo digitalne tehnologije. Kljub temu, da so podobne in pogoste računske vaje potrebne in koristne za razvijanje matematičnih spretnosti, naj razumevanje vsebin prevladuje nad mehanično manipulacijo s simboli.
Primeri matematičnih raziskav ·
Število, številka, števka, zapis števil v različnih številskih sistemi ·
Decimalni zapis racionalnih števil ·
Kriteriji deljivosti v drugih številskih sistemih ·
Verižni ulomki ·
Diofantske enačbe ·
Pascalov trikotnik ·
Eulerjeva premica ·
Krožnica devetih točk ·
Apolonijeva krožnica ·
Seminarska naloga iz geometrije v drugem letniku gimnazije, K. Ivanec, Matematika v šoli, št. 1., letnik 28, 2022, KarolinaIvanec.pdf ·
Fraktali in geometrijska zaporedja ·
Pitagorejske trojice ·
Platonska telesa: Raziskovanje obstoja in lastnosti platonskih teles V. Ternar Horvat, str. 145, Razvijamo matematično pismenost, Razvijamo_matematicno_pismenost.pdf ·
Metoda najmanjših kvadratov ·
Geometrijsko mesto temen parabol ·
Lastnosti družine funkcij s parametrom v funkcijskem predpisu ·
Zlati rez ·
Linearno programiranje ·
Primeri matematičnega modeliranja ·
Posodobitve pouka v gimnazijski praksi Matematika, A. Žakelj in ostali, Posodobitve-pouka-v-gimnazijski-praksi-MATEMATIKA.pdf ·
Razvijamo matematično pismenost, M. Sirnik in ostali, Razvijamo_matematicno_pismenost.pdf ·
Matematika pri razvijanju finančne pismenosti
Učni cilji
- Ozavešča vlogo matematike pri sprejemanju finančnih odločitev;
- Prepoznava in rešuje probleme s finančnega področja (iz osebnega, družbenega in strokovnega konteksta), ki omogočajo matematično obravnavo.
Standardi znanja
- Z znanjem matematike reši življenjski problem s finančnega področja.
Minimalni standardi
- Uporabi finančne pojme in postopke v življenjski situaciji in na poklicno-strokovnem področju;
Skupne kompetence
- 5.2.5.1 · V različnih življenjskih situacijah prepoznava in rešuje finančne izzive (viri finančnih sredstev, skrb za denar, poslovanje npr. z banko, zavarovalnico ter drugimi finančnimi institucijami, ocena potrebnih sredstev, tveganj in odločitev o zadolževanju ter naložbi, varčevanju).
- 5.2.5.2 · Sprejema odgovorne finančne odločitve za doseganje blaginje (osebne in za skupnost).
- 5.2.5.3 · Pridobiva ustrezno znanje na področju finančne pismenosti za kakovostno vsakdanje in poklicno življenje.
- 1.1.1.1 · Razvija zmožnost izražanja v različnih besedilnih vrstah (referat, plakat, povzetek, opis, pogovor itd.), pri posameznih predmetih.
- 1.1.2.2 · Se izraža z ustrezno terminologijo predmeta in skrbi za ustrezno govorno in pisno raven svojega strokovnega jezika.
- 2.3.1.1 · Na podlagi znanja, znanstvenih dognanj in vrednot trajnostnosti razume in vrednoti možne, verjetne in želene trajnostne prihodnosti (scenarije).
- 2.3.1.2 · Presoja dejanja, ki so potrebna za doseganje želene trajnostne prihodnosti.
Didaktična priporočila
Reševanje problema nakupa avtomobila glede na vrsto goriva, Simona Vreš
Statistična analiza bruto plač v podjetju Nano.tex, Simona Pustavrh
Digitalna kompetentnost pri matematiki
Učni cilji
- Uporablja digitalno tehnologijo za razvijanje matematičnih pojmov in postopkov;
- Uporablja digitalno tehnologijo pri reševanju matematičnih in življenjskih problemov (tudi primere, kjer do rešitve pridemo le z uporabo digitalne tehnologije);
- Kritično uporablja (samostojno in v skupini) digitalno tehnologijo za učenje ter sodelovalne procese.
Standardi znanja
- Uporabi ustrezno digitalno tehnologijo za rešitev problema;
- Kritično vrednoti uporabo digitalne tehnologije, informacije, pridobljene na spletu in z umetno inteligenco.
Skupne kompetence
- 4.5.2.1 · Prepoznava in ocenjuje potrebe, izbira ter uporablja digitalna orodja in jih prilagaja lastnim potrebam.
- 3.3.3.2 · Konstruktivno sodeluje v različnih vrstah odnosov na različnih področjih.
- 4.2.4.1 · Z digitalnimi orodji soustvarja skupno vsebino in se zavzema za krepitev sodelovanja med člani.
- 5.3.4.1 · Sodeluje z različnimi posamezniki ali skupinami.
- 5.3.4.2 · Morebitne spore rešuje na konstruktiven način in po potrebi sklepa kompromise.
Didaktična priporočila
Računala, računalniki, tablični računalniki, mobilne naprave;
Programsko opremo (programi za dinamično geometrijo, programi za delo s funkcijami, računalniške preglednice, programi za statistično obdelavo podatkov, programi za učenje ali utrjevanje določenih matematičnih vsebin idr.);
Orodja in programe za zapis in predstavitev podatkov ali rezultatov dela (interaktivna tabla, programi za izdelovanje predstavitev, programi za urejanje besedil in matematičnih formul);
E-gradiva, i-učbeniki, svetovni splet, umetna inteligenca;
Orodja za komunikacijo (spletna učilnica, videokonferenčna okolja), aplikacije za preverjanje znanja (kvizi), družbena omrežja.
Razvijanja in usvajanja novih matematičnih pojmov,
Izvajanja matematičnih postopkov,
Raziskovanja in reševanja matematičnih in avtentičnih problemov (modeliranje),
Shranjevanja, razvrščanja, urejanja, predstavljanja rezultatov dela,
Utrjevanja in preverjanja (pred)znanja,
Sodelovanja, komunikacije,
Dajanja povratne informacije.
Učenje učenja in odnos do matematike
Učni cilji
- Načrtuje, organizira, spremlja in kritično presoja lastno učenje in znanje ter sprejema odgovornost za svoje znanje;
- Reševanje (matematičnih) problemov doživlja kot izziv in kreativno dejavnost;
Skupne kompetence
- 3.1.2.1 · Uravnava lastno doživljanje in vedenje (npr. v stresnih učnih in socialnih situacijah).
- 3.1.2.2 · Razvija samozaupanje in samospoštovanje.
- 3.1.3.2 · Spremlja doseganje in spreminjanje načrtovanih ciljev.
- 3.1.4.2 · Učinkovito se spoprijema s problemskimi situacijami, ki zahtevajo proaktivno miselno naravnanost.
- 5.3.5.2 · Presoja uspešnost doseganja zastavljenih ciljev in pri tem prepoznava priložnosti za nadaljnje učenje.
Didaktična priporočila
Samovrednotenje
V vrednotenje znanja in napredka so vključeni tudi dijaki in vrstniki. Samovrednotenje dijakom omogoči vpogled v lastno znanje in podpre prepoznavanje močnih ter šibkih področij. Ob tem dijak krepi odgovornost za lastno znanje in jo prevzema nase. Dijak razvija sposobnost nadziranja in usmerjanja procesa lastnega učenja. Dijak v tej fazi išče odgovore na nekatera ključna vprašanja: Kaj znam in razumem? Kaj sem se naučil? Kaj znam zelo dobro? Česa še ne razumem? Kaj mi ni najbolje uspelo? Zakaj mi ni uspelo? Kako se bom naučil tisto, česar še ne znam? Kdo mi bo pomagal?
Domače naloge
Domače naloge so integralni del šolskega dela in so pri matematiki zelo pomembne. Dijake naj bi usposobile za samoizobraževanje, razvile naj bi delovne navade, vztrajnost, natančnost in kritičnost. Domače naloge so osnova samoregulacijskega učenja.
Domača naloga je pomembno izhodišče za delo v naslednji učni uri, zato mora biti skrbno načrtovana. Ima več funkcij: je vaja v spretnostih, z njo utrjujemo znanje in hkrati zmanjšujemo pozabljanje, je preverjanje samega sebe, učenje v novih situacijah, raziskovanje. Dobro načrtovana domača naloga upošteva tudi, da imajo dijaki različne učne stile, zmožnosti in interese. Učitelj naj bo v prvi vrsti pozoren na kvaliteto domačih nalog in ne na količino. Pri domači nalogi učitelj ustrezno poskrbi za diferenciacijo. Dijaki, ki potrebujejo več utrjevanja, rešijo več primerov, za ostale je dovolj eden ali dva primera. Dijakom, ki jim je matematika izziv, ponudimo kompleksnejše naloge, ki jih lahko rešujejo daljše časovno obdobje. Svojo rešitev naj dijaki zapišejo in predstavijo sošolcem.
Namen domačega dela mora biti jasen, saj je razen urjenja strategij učitelju in dijakom povratna informacija glede kritičnih točk pri usvajanju snovi. Pri pregledu domače naloge se ne pogovarjamo samo o rezultatih ampak tudi o strategijah reševanja. Redno in premišljeno opravljanje domačih nalog vpliva na kakovost znanja in posledično tudi na oceno. Potrebno je opozoriti dijake, da domača naloga, prepisana z uporabo umetne inteligence ali sošolca brez razumevanja, ne vodi do rezultatov, saj brez usvojenega miselnega procesa in napora v teh primerih pri ocenjevanju znanja ni uspeha.
Lifecomp.pdf